統計ソフトR 勝利との相関

　引き続きRを使った遊びを。Advanced NFL Statsが勝利との相関性についてまとめているこちらの記事"http://www.advancednflstats.com/2007/07/what-makes-teams-win-3.html"では、勝ち星に影響を与えそうな指標について一通りまとめている。パス、ラン、インターセプト、ファンブル、ペナルティーのそれぞれオフェンスとディフェンスが取り上げられている指標だ。
　ただしANSの記事は2007年時点のもの。取り上げられているのも02年から06年までの５年間に限られている。それから時が経過し、使えるデータはチーム数が32になった02年以降からでも倍以上たまっている。ならば計算しなおしてみるのも手ではないかと思い、自分なりに調べてみた（2012年まで）。結果は以下の通りだ。

 

Off Pass　 0.64
Def Pass　-0.50
Off Int　 -0.45
Off Fum　 -0.42
Def Int　　0.32
Def FFum　 0.19
Off Pen　 -0.17
Def Pen　　0.16
Def Run　 -0.15
Off Run　　0.12

 

　上位の方はANSの数値と一致している面が多いが、ディフェンスのFumble Forceとオフェンスのペナルティーに関してはANSに比べかなり低い数字になっている。正直、ディフェンスのFumble ForceよりはただのFumbleの方が相関性は0.24と高め（それでもANSのデータ"http://www.advancednflstats.com/2007/04/defensive-fumbles-forced.html"よりは低いが）。またペナルティーについてもANSが採用している１プレイあたりのペナルティーヤードより単なるペナルティー率の方がオフェンス（-0.22）、ディフェンス（0.17）とも高くなっている。
　では重回帰分析をするとどうなるのか。相関性の高いディフェンスFumble、ペナルティー率を使って計算すると以下のようになる。

 

切片　　　 7.7866
パス攻撃　 1.6632
パス守備　-1.8080
ラン攻撃　 0.8315
ラン守備　-0.6377
Int攻撃　-53.3124
Int守備　 62.5397
Fum攻撃　-68.0260
Fum守備　 46.2989
Pen攻撃　-22.8556
Pen守備　 28.6613

 

　P値は全て0.01以下、R自乗は0.7347だ。ただし残差標準誤差は1.587となり、1.6勝分くらいの誤差は普通にあるという計算になる。それでもこれだけ相関性が高いのは見事と言えるだろう。
　見ると一目瞭然なのはパスの重要性、あるいはランの非重要性だ。パス攻撃が平均１ヤード伸びれば1.7勝分の勝利につながるのに対し、ランは平均１ヤード伸びてもその半分の勝ち星にしかならない。ディフェンスはもっと極端でパスがランの３倍近い影響度を持っている。後は守備のインターセプト率が１％上昇で0.6勝分、攻撃のファンブル率が１％動いて0.7勝分といったところが目立つ。
　もちろんこちらも実際の重要度はstandardizeしないと分からない。という訳で計算してみると以下のようになった。

 

切片　　　8.00000
パス攻撃　1.37291
パス守備 -1.09664
ラン攻撃　0.36987
ラン守備 -0.27188
Int攻撃　-0.43215
Int守備　 0.52905
Fum攻撃　-0.43415
Fum守備　 0.27502
Pen攻撃　-0.40362
Pen守備　 0.41984

 

　これでより正確にパスとランの重要度の差が分かる。パスなら１標準偏差でオフェンス1.4勝分、ディフェンス1.1勝分の価値があるのに対し、ランはオフェンス0.4勝、ディフェンス0.3勝に及ばないレベルの影響度しかない。両者の間には４倍前後の差が存在するのだ。現在のNFLはパッシングリーグと言われているが、この指標を見る限り今よりもっとパスが増えたとしてもおかしくない。
　ターンオーバーに関連する指標（インターセプト、ファンブル）もペナルティーも、ラン守備よりは勝敗への影響度が大きいことも分かる。中でもインターセプトには高めのものが多く、さらにパスの影響度を強める効果を及ぼしている。
　ここからチームを強くする方法も想像がつく。まずQBに金を惜しんではだめだ。レシーバーも力を入れた方がいい。ディフェンスではランよりパスディフェンスを強くする方策を追い求めるべき。ディシプリンを強化してペナルティーを減らす努力も欠かせない。ファンブルについての対応はどちらかと言うと後回しで、ランについてはオフェンスもディフェンスも優先度はかなり低い。RBよりOLに金をつぎ込んだ方が効率のいい投資になりそうに思える。